Стороны прямоугольника равны 2 корень из 3 см и 2см.Найти острый угол между диагоналями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения острого угла между диагоналями прямоугольника можно воспользоваться формулой:

[ \cos \alpha = \frac{d_1 \cdot d_2}{2ab}, ]

где
(d_1) и (d_2) - длины диагоналей прямоугольника,
(a) и (b) - стороны прямоугольника.

У нас дан прямоугольник со сторонами 2√3 см и 2 см, а также диагонали неизвестны. Давайте найдем длины диагоналей:

[ d_1 = \sqrt{ (2√3)^2 + 2^2 } = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4 \text{ см,} ]

[ d_2 = \sqrt{ 2√3^2 + 2^2 } = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4 \text{ см.} ]

Теперь можем найти косинус острого угла между диагоналями:

[ \cos \alpha = \frac{4 \cdot 4}{2 \cdot 2√3 \cdot 2} = \frac{16}{8√3} = \frac{2√3}{√3} = 2. ]

[ \alpha = \arccos(2) \approx 68.2°. ]

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника примерно равен 68.2°.