Прямая пересекает стороны треуг. АВС в точках М и К соответ. так, что МК||АС, ВМ:АМ=1:4. найти пириметр треугольника ВМК, если пиримеир АВС=25см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть АВ = а, ВС = b, AC = с, AM = 4x, BM = x, CK = y. Так как МК || АС, то треугольники BKM и BCA подобны, поэтому BM/KM = BC/AC.

Имеем BM/KM = BC/AC, x/(4x) = b/c, b = 4c.

Из условия задачи а + b + c = 25. Тогда а + 4c + c = 25, a + 5c = 25, a = 25 - 5c.

По теореме Пифагора в треугольнике AMB: a^2 + 16x^2 = 16a^2 + x^2, (25-5c)^2 = 16(4x)^2 + x^2.

25^2 - 50c + 25c^2 = 16 * 16x^2 + x^2, 25^2 = 50c + 16x + x^2.

Так как BM/AM = 1/4, то x/4x = y/k, y = k. По теореме Пифагора: 25^2 = 50c + 16y + y^2.

Находим c и y, подставляем найденные значения обратно в формулы для a, b, P = a + b + c и находим периметр треугольника ВМК.