Центр описанной около трапеции окружности лежит на одной из ее сторон. Найдите площадь этой трапеции, если радиус окружности равен 2, а одна из боковых сторон равна меньшему основанию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, где a < b. Также пусть высота трапеции равна h.

Так как центр описанной около трапеции окружности лежит на одной из ее сторон, то это значит, что диаметр окружности совпадает с основанием трапеции. Таким образом, ( b = 2r = 4 ).

Также, так как радиус окружности равен 2, то высота трапеции равна радиусу окружности: ( h = r = 2 ).

Теперь можем составить уравнение площади трапеции:

[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{a + 4}{2} \cdot 2 = 2a + 4 ]

Также, учитывая, что одна из боковых сторон равна меньшему основанию, ( a = 2 ).

Подставляем это значение в уравнение площади:

[ S = 2 \cdot 2 + 4 = 8 ]

Итак, площадь этой трапеции равна 8.