В треугольнике ABC сторона АВ равна 16 см, сторона ВС – 22 см,а высота, проведенная из вершины С, равна 11 см. Найдите высоту, про-веденную к стороне BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты, проведенной к стороне BC, можно воспользоваться формулой для площади треугольника: S = 0.5 a h, где a - длина одной стороны треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.

Известно, что S = 0.5 AB h1 = 0.5 BC h2 = 0.5 AC h3, где h1, h2 и h3 - высоты, проведенные к сторонам AB, BC и AC соответственно.

Так как одна из сторон AC идет при высоте высоту, проведенной к стороне BC, можно выразить h2 через данные стороны и известную высоту h3:

S = 0.5 BC h2
S = 0.5 AC h3
AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(16^2 + 22^2) = sqrt(256 + 484) = sqrt(740)

Теперь можем записать:
0.5 BC h2 = 0.5 sqrt(740) 11
BC h2 = 11 sqrt(740)
h2 = (11 sqrt(740)) / BC
h2 = (11 sqrt(740)) / 22
h2 ≈ 11.6 см

Таким образом, высота, проведенная к стороне BC, равна примерно 11.6 см.