В круге радиуса 25 расстояние между двумя параллельными хордами длины 14 и 48 расположены по разные стороны от центра, равно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, составленного из радиуса окружности, прямоугольного треугольника, вершина прямого угла которого находится в центре окружности, а гипотенуза является хордой окружности.

Пусть расстояние между двумя параллельными хордами равно d, а расстояние от центра окружности до каждой из хорд равно h.

Из теоремы Пифагора имеем:
(d^2 = (2h)^2 - (48 - 14)^2 = 4h^2 - 34^2).

Так как хорда делит окружность на две равные части, то (2h = 25), откуда (h = 25/2 = 12.5).

Подставляем это значение в формулу:
(d^2 = (2 * 12.5)^2 - 34^2 = 25^2 - 34^2 = 625 - 1156 = -531).

Таким образом, расстояние между двумя параллельными хордами равно (\sqrt{531}) или примерно 23.05 (округляем до двух десятичных знаков).