Известны координаты вершин треугольника точка А(2;-1;3),В(-3;5;2),С(-2;3;-5),ВМ-медиана, треугольника АВС,найти длину медианы ВМ,вычислить периметр

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки M - середины стороны AC:

M(x; y; z) = ((-2 + 2)/2; (3 - 1)/2; (-5 + 3)/2) = (0; 1; -1)

Теперь найдем длину медианы BM:

BM = sqrt((xB - xM)^2 + (yB - yM)^2 + (zB - zM)^2)
BM = sqrt(((-3 - 0)^2 + (5 - 1)^2 + (2 - (-1))^2)
BM = sqrt(9 + 16 + 9) = sqrt(34)

Теперь найдем периметр треугольника ABC:

AB = sqrt((2 + 3)^2 + (-1 - 5)^2 + (3 - 2)^2) = sqrt(25 + 36 + 1) = sqrt(62)
BC = sqrt(((-3 + 2)^2 + (5 - 3)^2 + (2 + 5)^2) = sqrt(1 + 4 + 49) = sqrt(54)
AC = sqrt(((-2 - 2)^2 + (3 + 1)^2 + (-5 - 3)^2) = sqrt(16 + 16 + 64) = sqrt(96)

Периметр треугольника ABC:
P = AB + BC + AC
P = sqrt(62) + sqrt(54) + sqrt(96) ≈ 7.87 + 7.35 + 9.80 ≈ 25.02

Итак, длина медианы BM примерно равна √34, а периметр треугольника АВС примерно равен 25.02.