Стороны прямоугольного треугольника равны 12 см, 16 см, 20 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

Полупериметр треугольника p = (a + b + c) / 2,
где a, b, c - стороны треугольника.

p = (12 + 16 + 20) / 2 = 24.

Площадь треугольника S = sqrt(p (p - a) (p - b) (p - c))
S = sqrt(24 (24 - 12) (24 - 16) (24 - 20))
S = sqrt(24 12 8 * 4) = sqrt(7680) = 88.

Зная площадь треугольника и длины сторон, найдем радиус вписанной окружности по формуле:

r = S / p
r = 88 / 24 = 11/3.

Таким образом, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен 11/3 см.