Дано куб abcda1b1c1d1, ребро которого равна 2 см. Найдите расстояние от точки O - точки пересечения диагоналей куба к прямой AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки O. Точка O - центр куба, поэтому ее координаты будут точкой пересечения диагоналей куба:
O(1,1,1)

Теперь найдем координаты точки A и точки B. Точка A лежит в начале координат, а точка B находится на ребре куба на расстоянии 2 см от точки A по одной из координат. Примем, что направление координатных осей такое, что точка A имеет координаты (0,0,0), а точка B имеет координаты (2,0,0).

Теперь найдем уравнение прямой AB. Учитывая, что прямая AB параллельна оси X, уравнение прямой AB можно записать в виде:
x = t, y = 0, z = 0

Теперь найдем расстояние от точки O до прямой AB. Расстояние от точки до прямой можно найти по формуле, выражающей расстояние от точки до прямой через координаты точки и уравнение прямой:

d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

где (x0, y0, z0) - координаты точки, а A, B, C, D - коэффициенты уравнения прямой. В данном случае уравнение прямой задано в виде x = t, y = 0, z = 0, а координаты точки O равны (1, 1, 1).

Подставим все значения в формулу и найдем расстояние:
d = |11 + 01 + 0*1 + 0| / sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = 1 / 1 = 1 см

Таким образом, расстояние от точки O до прямой AB равно 1 см.