Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD.Найдите площадь параллелограмма ABCD,если AB=8 см,а угол А=30 градус

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем BC через теорему косинусов в треугольнике ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 -2ABACcos(A)
BC^2 = 8^2 + 8^2 - 288cos(30)
BC^2 = 64 + 64 - 128cos(30)
BC^2 = 128 - 128sqrt(3)/2
BC^2 = 128 - 64sqrt(3)
BC = sqrt(64)

Затем найдем площадь параллелограмма, используя формулу:

S = AB * h
где h - высота, которая равна BD, так как BD является высотой параллелограмма

Так как BD параллелелен AD и перпендикулярен, то у нас имеется прямоугольный треугольник BCD, со сторонами 8 и BC = 8, из чего следует, что BD = sqrt(8^2 + 8^2) = sqrt(64) = 8

S = AB h = 8 8 = 64 см^2

Площадь параллелограмма ABCD равна 64 квадратным сантиметра.