Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол AOC=80 градусов, угол C : угол A = 3:4. Найдите градусные меры дуг AB,AC,BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точки A, B и C лежат на окружности с центром O, угол AOC равен удвоенной мере дуги AC, то есть AOC = 80 градусов, а мера дуги AC равна 40 градусов.

Так как угол C : угол A = 3 : 4, то угол C равен 3/7 угла A. Учитывая, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, находим угол A = 70 градусов, а угол C = 30 градусов.

Теперь можно найти меры дуг AB, BC и AC. Поскольку дуга AB – это вдвое больший дуги AC, то дуга AB равна 80 градусам, а дуга BC – это удвоенная мера угла C, следовательно, дуга BC равна 60 градусам.

Итак, градусные меры дуг AB, AC и BC равны соответственно: 80 градусов, 40 градусов и 60 градусов.