Окружность вписанная в равнобокую трапецию делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной 2 см и 32 см. Найдите высоту.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота трапеции равна h, тогда можно составить уравнения для двух прямоугольных треугольников, образованных высотой и радиусом окружности.

В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом и половиной одного из отрезков, справедливо
(r^2 + (h - r)^2 = (2 + r)^2)
где r - радиус окружности.

Также, в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом и другой половиной отрезка, справедливо
(r^2 + (h - r)^2 = (32 + r)^2).

Решив эту систему уравнений, получим, что высота трапеции равна 15 см.