Меньшая диагональ ромба м, а тупой угол а. Найдите сторону и бльшую диагональ ромба Высота NF треугольника MNK делит его сторону МК на отрезки MF и FK. Найдите длину отрезка MN, если FK - 6 корней из-3, MF - 8 см, угол К - 30 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны ромба, используя теорему косинусов в треугольнике MNF:

cos(30) = MF / M
cos(30) = 8 / M
√3 / 2 = 8 / M
MN = 8 / (√3 / 2) = 16 / √3 = 16√3 / 3

Теперь найдем большую диагональ ромба, используя формулу:

BD = 2 * √(BN^2 + DN^2)

где BN - половина стороны ромба, DN - половина меньшей диагонали ромба.

BN = MN / 2 = (16√3 / 3) / 2 = 8√3 / 3

DN = FK / 2 = 6√3

BD = 2 √((8√3 / 3)^2 + (6√3)^2
BD = 2 √(64 3 / 9 + 36 3
BD = 2 √(192 / 9 + 108
BD = 2 √(64 + 108) = 2 √172 = 2√(4 43) = 4√43

Итак, сторона ромба равна 16√3 / 3, а большая диагональ равна 4√43.