В окружность вписанного четырёхугольника два противоположных угла которые относятся между собой как 2 к 3. Найдите величину меньшего из них.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы четырёхугольника равны A, B, C и D, где A и C - углы, противолежащие друг другу.

Из условия известно, что A : B = 2 : 3. Также известно, что сумма углов, противложежащих друг другу в четырёхугольнике равна 180 градусов, так как это свойство вписанного четырёхугольника.

Из этого следует, что A + C = 180 градусов.

Тогда A = 2x и C = 3x, где x - некоторая величина.

Таким образом, A + C = 2x + 3x = 5x = 180.

Отсюда x = 36.

Таким образом, A = 2 36 = 72 градуса, а C = 3 36 = 108 градусов.

Меньший из углов равен 72 градуса.