В прямоугольном треугольнике ABC, угол С=90 градусов, угол A=α, BC=a. Найдите длину другого катета и площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины другого катета треугольника можно воспользоваться формулой синусов:

sin(α) = a / c,

где c - гипотенуза треугольника.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то длина гипотенузы c может быть найдена по теореме Пифагора:

c = √(a^2 + b^2).

Подставляем это значение в формулу синусов:

sin(α) = a / √(a^2 + b^2).

Решаем уравнение относительно b:

sin^2(α) = a^2 / (a^2 + b^2)
b^2 = a^2 (1 - sin^2(α)) / sin^2(α)
b = a √((1 - sin^2(α)) / sin^2(α)).

Теперь можем найти длину другого катета и площадь треугольника:

b = a √((1 - sin^2(α)) / sin^2(α))
S = 1/2 a b = 1/2 a^2 * √((1 - sin^2(α)) / sin^2(α)).