Основания прямоугольной трапеции равны 8 см и 2 см.Меньшая диагональ образует с основанием угол 45 градусов.Найдите площадь трапеции!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой площади трапеции
S = (a + b) * h /
где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Также известно, что меньшая диагональ трапеции образует с одним из оснований угол 45 градусов.

Из геометрии трапеции можно заметить, что меньшая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты равны половине оснований трапеции, то есть 4 см и 1 см.

Используем тригонометрические свойства прямоугольного треугольника
cos(45 градусов) = adjacent / hypotenus
cos(45 градусов) = 1 / sqrt(2)

Отсюда находим длину меньшей диагонали
1 = d / sqrt(2) => d = sqrt(2)

Теперь найдем высоту трапеции
h = sqrt(d^2 - (b-a)^2) = sqrt(2 - 36) = sqrt(-34)

Теперь можем найти площадь трапеции
S = (8 + 2) (-sqrt(34)) / 2 = 10 (-sqrt(34)) / 2 = -5sqrt(34) см^2

Итак, площадь трапеции равна -5sqrt(34) см^2.