Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, высота которой равна 12 см и равна большей диагонали основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы можно найти, сложив площади всех граней.

Первым шагом найдем площадь боковой поверхности. Боковая поверхность призмы состоит из 6 равных правильных шестиугольников. Площадь одного правильного шестиугольника можно найти по формуле:

S = (3√3 * a^2) / 2

Где a - длина стороны шестиугольника.

Так как большая диагональ шестиугольника равна высоте призмы, то можно рассчитать длину стороны шестиугольника по формуле:

a = 2 * высота / √3

a = 2 * 12 см / √3

a = 24 / √3

a = 24√3 / 3

a = 8√3 см

Теперь можем найти площадь одного шестиугольника:

S = (3√3 * (8√3)^2) / 2

S = (3√3 * 192) / 2

S = 576√3 / 2

S = 288√3

Так как у призмы 6 граней, то площадь боковой поверхности будет равна:

Sб = 6 * 288√3

Sб = 1728√3

Теперь найдем площадь основания призмы. Поскольку у правильного шестиугольника все стороны и углы равны, то для площади основания можем воспользоваться формулой для площади правильного шестиугольника:

Sосн = 6 (3√3 a^2) / 2

Sосн = 6 (3√3 (8√3)^2) / 2

Sосн = 6 * 576√3 / 2

Sосн = 3456√3

Теперь можем найти площадь полной поверхности призмы, сложив площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:

Sп = Sб + 2 * Sосн

Sп = 1728√3 + 2 * 3456√3

Sп = 1728√3 + 6912√3

Sп = 8640√3

Итак, площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, высота которой равна 12 см и равна большей диагонали основания, равна 8640√3 квадратных сантиметров.