Прямая пересекающая боковые стороны равнобедренного треугольника параллельна основанию Докажите что отсекамый треугольник является равнобедренным

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC. Пусть прямая, пересекающая боковые стороны треугольника ABC и параллельная основанию BC, пересекает боковые стороны AB и AC в точках D и E соответственно.

Так как прямая DE параллельна стороне BC, то угол ADC равен углу ABC (по свойству параллельных прямых и пересекающих их прямых). Также, угол ACD равен углу ACB, так как это углы, стягивающие равные дуги на окружности с центром в вершине угла A.

Таким образом, у треугольника ACD две стороны (AC и AD) равны сторонам треугольника ABC (AC = AB), а углы ACD и ADC равны углам треугольника ABC (ACB и ABC соответственно). Значит, треугольник ACD также является равнобедренным.

Таким образом, отсекаемый треугольник ACD является равнобедренным.