Треугольник АВС-прямоугольный. Угол С-прямой. СК-высота. Угол В- 45 градусов. Найти АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

Так как угол В равен 45 градусам, то угол А равен 90 - 45 = 45 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АСК. Из теоремы Пифагора имеем
(AC^2 = AK^2 + CK^2)

Так как угол А равен 45 градусов, то по теореме синусов, имеем
(\frac{AC}{CK} = \frac{sin(45)}{sin(90)} = \frac{1}{\sqrt{2}})

Так как угол С прямой, а CK является высотой, то (AC = AB) и (AK = AB \cdot sin(45)).

Подставив выражения для AC и AK в теорему Пифагора, получаем
(AB^2 = AB^2 \cdot sin^2(45) + CK^2
(1 = \frac{1}{2}AB^2 + CK^2)

Так как угол B равен 45 градусов, то по теореме синусов, имеем
(\frac{AB}{CK} = \frac{sin(45)}{sin(90)} = \frac{1}{\sqrt{2}})

Подставим это значение в полученное уравнение
(1 = \frac{1}{2}AB^2 + \frac{AB^2}{2}
(1 = AB^2
(AB = 1)

Таким образом, длина стороны АВ равна 1.