Вычислите площадь треугольника , зная , что его стороны равны 5;4; корень из 17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади треугольника по формуле Герона необходимо знать длины всех трёх сторон. Данное условие выполнено, так как известны все стороны треугольника - 5, 4 и √17.

Полупериметр треугольника
p = (5 + 4 + √17) /
p = (9 + √17) / 2

Площадь треугольника по формуле Герона
S = √[p (p - 5) (p - 4) * (p - √17)]

Подставляем значения
S = √[ (9 + √17)/2 ((9 + √17)/2 - 5) ((9 + √17)/2 - 4) * ((9 + √17)/2 - √17) ]

S = √[ (9 + √17)/2 (9 + √17)/2 - 5) (9 + √17)/2 - 4) * (9 + √17)/2 - √17) ]

S = √[ (9 + √17)/2 (4 + √17)/2 (5 + √17)/2 * (9 - √17)/2 ]

S = √[ (4 5 9 - 5 9 √17 + 4 9 √17 - 4 √17 5)/4 ]

S = √[ (180 - 45√17 + 36√17 - 20√17)/4 ]

S = √[ (180 + (-45 + 36 - 20)√17)/4 ]

S = √[ (180 - 29√17)/4 ]

S = √[180/4 - 29√17/4 ]

S = √[45 - 29√17/4 ]

S = √(45 - 7.25)

S = √37.75

S ≈ 6.14

Ответ: Площадь треугольника примерно равна 6.14 единицы площади.