Найдите периметр параллелограмма ABCD, если известно, что биссектриса его острого угла AF делит его большую сторону ВС на отрезки длиной BF= 5см, FC = 2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны ВС параллелограмма ABCD. Поскольку BF + FC = 5 + 2 = 7 см, то ВС = 2 BF = 2 7 = 14 см.

Теперь рассмотрим треугольник AFC, в котором AF - биссектриса острого угла параллелограмма ABCD. Поскольку AF делит сторону ВС на отрезки длиной BF и FC, то угол BAF равен углу CAF. Также угол AFC = 90 градусов, так как все углы параллелограмма равны 90 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны AC треугольника AFC:

AC^2 = AF^2 + FC^
AC^2 = 7^2 + 2^
AC^2 = 49 +
AC = √53

Теперь обращаемся к параллелограмму ABCD. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + A
Периметр = BF + FC + AC + A
Периметр = 5 + 2 + √53 + √5
Периметр = 7 + 2√53

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 7 + 2√53 см.