В равнобокой трапеции ABCD AB=cd =6 BC=8 Ad=12 найти синус косинус и тангенс угла A

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем высоту трапеции ABCD. Высота трапеции будем проведена из вершины D к основанию AB. Таким образом, трапеция разбивается на два треугольника - прямоугольный треугольник AHD и равнобедренный треугольник BCD.

В прямоугольном треугольнике AHD имеем катеты AD=12 и HD=6 (половина основания AB=CD=6). Тогда по теореме Пифагора находим высоту HD:
HD^2 = AD^2 - AH^2
36 = 144 - AH^2
AH^2 = 108
AH = √108 = 6√3

Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла A в данном треугольнике AHD.

sin(A) = AD / HD = 12 / 6√3 = 2 / √3 = 2√3 / 3
cos(A) = HD / AD = 6√3 / 12 = √3 / 2
tan(A) = sin(A) / cos(A) = (2√3 / 3) / (√3 / 2) = 4 / 3

Таким образом, sin(A) = 2√3 / 3, cos(A) = √3 / 2, tan(A) = 4 / 3.