В треугольнике ABC АС = ВС , AH – высота, AB = 5, sin BAC =7/25 . Найдите BH.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку АС = ВС, то треугольник ABC является равнобедренным, значит BH также является высотой и медианой этого треугольника.

Так как sin BAC = 7/25, то по определению синуса sin BAC = AC / BC. Из этого следует, что AC = 7x, BC = 25x, где x – коэффициент пропорциональности.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана BH делит основание AC пополам. То есть AC = 2AH = 7x.

Из этого получаем: AH = 7x / 2.

Теперь применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABH: AH^2 + BH^2 = AB^2.

(7x/2)^2 + BH^2 = 5^2.

49x^2 / 4 + BH^2 = 25.

BH^2 = 25 - 49x^2 / 4.

BH = sqrt(25 - 49x^2 / 4).

Так как AC = 7x, а BC = 25x, то x = AC / 7 = 25 / 7 = 25x / 25 = BC / 25. Подставим это значение x в формулу для BH:

BH = sqrt(25 - 49 (25 / 4)^2) = sqrt(25 - 49 625 / 16) = sqrt(625 / 16 - 30625 / 16) = sqrt(-30000 / 16) = sqrt(-1875).

Итак, BH = sqrt(-1875).