Найдите объем цилиндра, образующая которого равна 6 см, а диагональ осевого сечения образует с образующей угол 45 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема цилиндра по заданным данным, используем формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь осевого сечения цилиндра, h - высота цилиндра.

Сначала найдем площадь осевого сечения цилиндра. Из условия задачи нам известно, что диагональ осевого сечения образует с образующей угол 45 градусов. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 6 см, угол между катетами 45 градусов. Из этого можно найти второй катет применив тригонометрические функции:

sin(45°) = a / 6
a = 6 sin(45°) = 6 0.707 ≈ 4.24 см.

Теперь найдем площадь осевого сечения цилиндра:

S = a^2 = 4.24^2 ≈ 17.98 см^2.

Теперь найдем объем цилиндра, воспользовавшись формулой:

V = (1/3) 17.98 6 ≈ 35.97 см^3.

Ответ: объем цилиндра равен примерно 35.97 см^3.