Параллельные стороны трапеции равны 60 см и 20 см, а боковые стороны - 13 см и 37 см. Найдите площадь трапеции

21 Фев 2020 в 19:44
99 +1
0
Ответы
1

Для нахождения площади трапеции используем формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины параллельных сторон, h - высота трапеции.

Первый способ:
Поскольку параллельные стороны трапеции равны 60 см и 20 см, то средняя линия делит трапецию на два прямоугольных треугольника.
Найдем высоту h, используя теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

a^2 + h^2 = c^2,
где a = 20, c = 37.

20^2 + h^2 = 37^2,
400 + h^2 = 1369,
h^2 = 969,
h ≈ 31,1 см.

Теперь используем формулу для нахождения площади трапеции:

S = (60 + 20) 31,1 / 2 = 80 31,1 / 2 = 2488 / 2 = 1244 см^2.

Ответ: площадь трапеции равна 1244 см^2.

Второй способ:
Можно использовать формулу для нахождения площади трапеции через диагонали и высоту:

S = (d1 + d2) * h / 2,
где d1 и d2 - диагонали трапеции.

Найдем диагонали трапеции с помощью теоремы Пифагора:

a^2 + b^2 = d1^2,
60^2 + 13^2 = d1^2,
3600 + 169 = d1^2,
d1 ≈ √3769 ≈ 61,4 см.

b^2 + c^2 = d2^2,
20^2 + 37^2 = d2^2,
400 + 1369 = d2^2,
d2 ≈ √1769 ≈ 42 см.

Теперь найдем высоту h, используя один из прямоугольных треугольников:

a^2 + h^2 = c^2,
20^2 + h^2 = 31^2,
h^2 = 961 - 400,
h ≈ 29,1 см.

Подставляем значения в формулу:

S = (61,4 + 42) 29,1 / 2 = 103,4 29,1 / 2 = 3013,94 / 2 = 1506,97 см^2.

Ответ: площадь трапеции равна 1506,97 см^2.

18 Апр в 16:56
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 90 246 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир