Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см,а диагональ делит ее тупой угол пополам.Найдите площадь тапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольной трапеции равна половине произведения суммы ее оснований на высоту.

Сначала найдем высоту трапеции с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали трапеции, половиной верхней основой и высотой трапеции
$$c^2 = a^2 + b^2,$
где $a = 8,5\,см$, $b = h$, $c = 9\,см$.

Так как диагональ делит тупой угол пополам, то отношение оснований к основаниям равно отношению их диагоналей, следовательно можно найти диагональ
$$9 : 17 = c : d.$$

$$c = \frac{9 \cdot d}{17}.$$

Теперь подставим найденное значение $c$ в уравнение Пифагора
$$\left(\frac{9d}{17}\right)^2 = 8,5^2 + h^2,$
$$\frac{81d^2}{289} = 72,25 + h^2,$
$$h^2 = \frac{81d^2}{289} - 72,25,$
$$h^2 = \frac{81d^2 - 20801}{289}.$$

Теперь можем найти высоту трапеции
$$h = \sqrt{\frac{81d^2 - 20801}{289}}.$$

Подставим найденное значение высоты $h$ в формулу для площади трапеции
$$S = \frac{(9 + 17) \cdot h}{2} = \frac{26 \sqrt{\frac{81d^2 - 20801}{289}}}{2} = 13 \sqrt{\frac{81d^2 - 20801}{289}}$$

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна $13 \sqrt{\frac{81d^2 - 20801}{289}}$.