В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АВ =11корней из 11 и tgA=корень из 2 делить на 3. Найдите АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение тангенса угла A:

tgA = AC/BC = √2/3

Так как sin^2A + cos^2A = 1, то (tgA)^2 = sin^2A/(1 - sin^2A), а sin^2A = (tgA)^2/(1 + (tgA)^2) = 2/9

Теперь найдем катеты прямоугольного треугольника:

BC = AC/tgA = AC/(√2/3) = 3AC/(√2)

AC^2 + BC^2 = AB^2

AC^2 + (3AC/(√2))^2 = 11√11^2

AC^2 + 9AC^2/2 = 121*11

AC^2(1 + 9/2) = 1331

AC^2 = 1331*2/11 = 242

AC = √242 = 11√2

Ответ: AC = 11√2.