В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB=BC=10, cos ABC=7/25.Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник ABC .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол ABC с помощью косинуса:

cos(ABC) = 7/2
sin(ABC) = √(1 - cos^2(ABC)) = √(1 - 49/625) = √(576/625) = 24/25

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ACB = (180 - ABC)/2 = (180 - 2*arccos(7/25))/2 = 78°

Также найдем полупериметр треугольника ABC:

s = (AB + BC + AC)/2 = (10 + 10 + 10)/2 = 15

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

S = √(s(s - AB)(s - BC)(s - AC)) = √(1555*5) = √(1875) = 5√75

Теперь найдем радиус вписанной окружности, используя формулу:

r = S/s = 5√75 / 15 = √75 / 3 = 5√3 / 3

Итак, радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен 5√3 / 3.