1.в кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми АВ и CB1, ВA1 и A
2.в правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 1 найдите угол между прямыми AC и B1D
3.в правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 1 найдите расстояние от точки B до прямой C
4.В правильном тетраэдре ABCD точки K,F,P,M - середины ребер AD, DC, BC и AB соответственно. Определите взаимное расположение прямых и величину угла между ними; а)KP и BC, б)KF и CM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между прямыми AB и CB1 можно использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB CB1) / (|AB| |CB1|)

где AB и CB1 - векторы, направленные по прямым AB и CB1 соответственно, * обозначает скалярное произведение, |AB| и |CB1| - их длины.

Для угла между прямыми BA1 и AC можно действовать аналогично.

Угол между прямыми AC и B1D1 можно найти с помощью теоремы косинусов:

cos(θ) = (AC^2 + B1D1^2 - AB^2) / (2 AC B1D1)

где AC и B1D1 - расстояния между точками A и C, B1 и D1 соответственно, AB - длина ребра призмы.

Для нахождения расстояния от точки B до прямой CF можно использовать формулу для расстояния от точки до прямой:

d = |(CF x CB) / |CB| |

где CF - вектор, определяющий прямую CF, CB - вектор, направленный от точки C к точке B.

Для определения взаимного расположения прямых KP и BC можно воспользоваться тем, что K и P - середины соответствующих рёбер, а BC - диагональ тетраэдра. Угол между KP и BC будет равен 90 градусов.

Аналогично, для угла между прямыми KF и CM можно использовать тот же принцип, так как K и F, а также C и M - середины соответствующих рёбер. Угол между KF и CM также будет равен 90 градусов.