Медиана и высота прямоугольного треугольника проведенные к гипотенузе равны соответственно 50 см и 48 см. найдите стороны треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b см, а гипотенуза равна c см.

Так как медиана, проведенная к гипотенузе, разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника, то по свойствам медиана делит гипотенузу пополам. Таким образом, получаем:

c/2 = 50
c = 2 * 50 = 100

Также по свойствам медианы, она делит противоположную ей сторону (гипотенузу) пополам. Значит, медиана является высотой треугольника. Значит, площадь треугольника можно выразить двумя способами:
S = (a b) / 2 = (c h) / 2,
где h - высота треугольника, c - гипотенуза.

Подставляем известные значения и находим площадь:
(a b) / 2 = (100 48) / 2
a * b = 4800
(1)

Также, известно, что медиана к гипотенузе равна половине высоты, то есть:
h = 2 * 50 = 100
(2)

Теперь, найдем стороны прямоугольного треугольника.

Из уравнения (1) выразим одну из сторон:
a = 4800 / b
(3)

Подставляем (3) в уравнение Пифагора для прямоугольного треугольника:
(4800 / b)^2 + b^2 = 100^2
23040000 / b^2 + b^2 = 10000
23540000 = 10000b^2
b^2 = 2354
b ≈ 48.518

Теперь найдем вторую сторону:
a = 4800 / 48.518
a ≈ 98.75

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны приблизительно 98,75 см, 48,52 см и 100 см.