Сформулируйте и докажите теорему об окружности вписанной в треугольник? сколько окружностей можно вписать в данный треугольник?
Сформулируйте и докажите теорему об окружности вписанной в треугольник? сколько окружностей можно вписать в данный треугольник?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Теорема: Окружность, вписанная в треугольник, касается каждой стороны треугольника в одной точке.
Доказательство: Предположим, что окружность радиуса r вписана в треугольник ABC. Пусть касательные к данной окружности, проведенные к сторонам треугольника, касаются их в точках D, E, F соответственно. Тогда рассмотрим угол BAD.
Так как AD - касательная к окружности, угол ADB прямой. Также угол BAD - внешний угол в треугольнике BDF, поэтому он равен сумме углов BDF и BFD. Угол BDF - внутренний треугольный, поэтому он равен 90 градусов. Угол BFD также равен 90 градусов, так как он вписанный угол, касающийся двух радиусов окружности. Следовательно, угол BAD равен 180 градусов, и точка D лежит на стороне AB. Аналогично, точки E и F также лежат на своих сторонах треугольника.
Таким образом, окружность, вписанная в треугольник, касается каждой стороны треугольника в одной точке.
Количество окружностей, которые можно вписать в данный треугольник, равно 1.