В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K-середина ребра AD, точка L принадлежит СD и CL:LD=1:2. Через точки К, L и D1 проведена плоскость. Найдите угол между плоскостями KLD1 и АВС, а также площадь полученного сечения, если ребро куба равно а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку KD = 1/2 AD = 1/2 a, а KD1 = KD √2 = a / 2 √2, то треугольник KDD1 - прямоугольный со сторонами a / 2, a / 2 и a / 2 * √2.

Так как CL / LD = 1 : 2, то CD = 3 LD = 3 a / 3 = a.

Таким образом, треугольник KLD1 - прямоугольный со сторонами a, a / 2 и a / 2 * √2.

Угол между плоскостями KLD1 и ABC равен углу между прямыми KD1 и AC, который находится по формуле cos(угол) = (KD1 AC) / (|KD1| |AC|) = (a / 2 √2 a) / (a / 2 a / 2 1) = √2 / 2.

Учитывая, что площадь треугольника KLD1 равна S = 1/2 a a / 2 = a^2 / 4, площадь сечения будет равна этой площади, умноженной на cos(угол) = a^2 / 4 √2 / 2 = a^2 √2 / 8.