Треугольник abc прямоугольный, угол с равен 90 градусов, расстояние от точки м до плоскости abc равен 2корня из 3 ac=cb=4 см докажите, что плоскости amb и abc перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что плоскости AMB и ABC перпендикулярны, нужно показать, что их векторы нормали перпендикулярны.

Пусть векторы a, b, c – это направляющие векторы прямых AB, BC, CA соответственно. Тогда векторы нормали к плоскостям AMB и ABC будут равны a x b и c x b соответственно.

Итак, найдем векторы a и c
a = B - A = 4
c = A - C = -4j

Теперь найдем вектор b
b = C - B = (0, 4, 0)

Таким образом
a x b = (4i) x (0, 4, 0) = (16, 0, 0
c x b = (-4j) x (0, 4, 0) = (0, 0, 16)

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов
(a x b) (c x b) = 160 + 00 + 016 = 0

Таким образом, скалярное произведение нормалей к плоскостям AMB и ABC равно 0, что означает, что эти нормали перпендикулярны. Следовательно, плоскости AMB и ABC также перпендикулярны.