Решить задачу 1.20. из учебника Математические методы моделирования экономических систем (2006) 1.20. Предприятие имеет 5 станков по производству камня, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого из
них р = 0,25.
Определите параметры закона биномиального распределения
случайной величины — число отказов станков.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения параметров биномиального распределения случайной величины, определяющей число отказов станков, нужно знать вероятность p отказа любого станка (p = 0,25) и количество станков n (n = 5).

Параметры биномиального распределения:
n - количество испытаний (количество станков) = 5
p - вероятность успеха (отказа станка) = 0,25
q - вероятность неудачи = 1 - p = 0,75

Теперь можем найти вероятности P(k) получения k отказов, где k принимает значения от 0 до 5:

P(0) = C(n, k) p^k q^(n-k) = C(5, 0) 0.25^0 0.75^5 = 1 1 0.2373 = 0.2373
P(1) = C(5, 1) 0.25^1 0.75^4 = 5 0.25 0.3164 = 0.3957
P(2) = C(5, 2) 0.25^2 0.75^3 = 10 0.0625 0.4219 = 0.2676
P(3) = C(5, 3) 0.25^3 0.75^2 = 10 0.0156 0.5625 = 0.0879
P(4) = C(5, 4) 0.25^4 0.75^1 = 5 0.0039 0.75 = 0.0146
P(5) = C(5, 5) 0.25^5 0.75^0 = 1 0.00098 1 = 0.00098

Таким образом, параметры биномиального распределения заданной случайной величины - число отказов станков - это n = 5 (количество станков) и p = 0,25 (вероятность отказа станка).