На склад поступило семь принтеров, из них – 4 новых и 3 бывших в употреблении. На склад поступило семь принтеров, из них – 4 новых и 3 бывших в употреблении. Случайная величина X – число новых принтеров из двух наудачу выбранных. Составить ее закон распределения, найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Закон распределения случайной величины X:

X=0 (оба принтера бывшие) - вероятность выбора двух бывших принтеров из трех: C(3,2)/C(7,2) = 3/21 = 1/7

X=1 (один принтер новый, один бывший) - вероятность выбора одного нового принтера и одного бывшего из четырех новых и трех бывших соответственно: C(4,1)*C(3,1)/C(7,2) = 12/21 = 4/7

X=2 (оба принтера новые) - вероятность выбора двух новых принтеров из четырех: C(4,2)/C(7,2) = 6/21 = 2/7

Математическое ожидание E(X):
E(X) = 0(1/7) + 1(4/7) + 2*(2/7) = 0 + 4/7 + 4/7 = 8/7 = 1.14

Дисперсия D(X):
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2

E(X^2) = 0^2(1/7) + 1^2(4/7) + 2^2*(2/7) = 0 + 4/7 + 8/7 = 12/7 = 1.71

D(X) = 1.71 - (1.14)^2 = 1.71 - 1.30 = 0.41

Итак, математическое ожидание случайной величины X равно 1.14, а дисперсия равна 0.41.