Матеша, подобие тел .Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 8 см. Апофема образует с высотой угол 30 градусов . Найдите: а) площадь поверхности пирамиды. Б) объём пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Сторона основания (a) = 8 см
Угол между высотой и апофемой (α) = 30 градусов

а) Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания = a^2 = 8^2 = 64 см^2

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, нам нужно найти периметр основания и апофему.

Периметр основания (P) = 4a = 4*8 = 32 см

Апофема (f) = a / (2tan(α)) = 8 / (2tan(30)) = 8 / (2*sqrt(3)/3) = 12 см

Площадь боковой поверхности (Sб) = 0.5 P f = 0.5 32 12 = 192 см^2

Общая площадь поверхности пирамиды:
S = Sоснования + Sб = 64 + 192 = 256 см^2

б) Объем пирамиды можно найти по формуле:
V = (1/3) Sоснования h,
где h - высота пирамиды.

Чтобы найти h, разделим апофему на tg(α):
h = f / tan(α) = 12 / tan(30) = 12 / (sqrt(3)/3) = 123/sqrt(3) = 36/sqrt(3) = 12sqrt(3) см

V = (1/3) 64 12sqrt(3) = 256sqrt(3) см^3

Итак, площадь поверхности пирамиды составляет 256 см^2, а объем - 256*sqrt(3) см^3.