Даны координаты точек А (3;-5;1), В (8;3;-4), С (2;2;2), D(-1;0;5) Даны координаты точек А (3;-5;1), В (8;3;-4), С (2;2;2), D(-1;0;5); а) докажите, что эти четыре точки лежат в одной плоскости; б) найдите уравнение плоскости BCD; в) напишите уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости BCD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы доказать, что четыре точки лежат в одной плоскости, можно воспользоваться определителем Вронского. Если определитель равен нулю, то точки лежат в одной плоскости
Составим матрицу из координат точек
|3 -5 1
|8 3 -4
|2 2 2
|-1 0 5|

Вычислим определитель этой матрицы, если он равен нулю, то точки лежат в одной плоскости.

б) Для того, чтобы найти уравнение плоскости BCD, нужно воспользоваться уравнением плоскости через три точки. У нас есть точки B, C, D. Тогда уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где коэффициенты A, B, C, D можно найти подставив координаты точек B, C, D в это уравнение.

в) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости BCD, необходимо определить вектор нормали к этой плоскости (вектор, перпендикулярный плоскости). Этот вектор будет направлением прямой. Затем можно записать уравнение прямой в параметрической форме с использованием точки А и найденного направляющего вектора.