FABCD – правильная пирамида. FO ⊥ (ABC), ∠DFC = 60°, AF = 5. Найдите Sбок. FABCD – правильная пирамида.
FO ⊥ (ABC), ∠DFC = 60°, AF = 5.
Найдите Sбок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из правильности пирамиды FABCD следует, что треугольник FAB – равносторонний. Значит, FA = FB = AB = 5.

Также из равносторонности треугольника FAB следует, что угол FAB = 60°.

Теперь рассмотрим треугольник FDC. Так как ∠DFC = 60°, то ∠FDC = 180° - 60° - 60° = 60°. Также DC = 2 * AB = 10 (так как FDC равнобедренный).

Теперь у нас есть все стороны и углы треугольника FDC, поэтому можем найти Sбок:

Sбок = 0.5 DC CF sin(∠FDC) = 0.5 10 5 sin(60°) = 0.5 10 5 √3/2 = 25 √3.

Таким образом, Sбок = 25 * √3.