Задачи по геометрии Докажите: 2) каждое из боковых ребер правильной шестиугольной пирамиды, у к о то р о й высота равна стороне основания, перпендикулярно двум сторонам о с н о в а н и я и одному из боковых ребер; 3) одна из боковых граней треугольной пирамиды с равными боковыми ребрами и прямоугольным треугольником в основании перпендикулярна основанию.
2) Докажем, что боковое ребро пирамиды перпендикулярно двум сторонам основания. Рассмотрим плоскость, содержащую это боковое ребро, вершину пирамиды и центр основания (точку, в которой пересекаются диагонали основания). Так как пирамида правильная, то угол между боковым ребром и стороной основания равен 60 градусам. Также угол между стороной основания и одним из боковых ребер равен 90 градусам, так как высота пирамиды перпендикулярна стороне основания. Следовательно, угол между боковым ребром и стороной основания равен 30 градусам, что означает, что они перпендикулярны.
3) Докажем, что боковая грань пирамиды перпендикулярна основанию. Рассмотрим две стороны основания, на которых лежит прямоугольный треугольник, и его гипотенузу (единственная сторона основания, не входящая в треугольник). Так как треугольная пирамида имеет равные боковые ребра и прямоугольный треугольник в основании, то боковые грани пирамиды являются равнобедренными. Следовательно, угол между боковой гранью и одной из сторон основания равен углу основания треугольника, который равен 90 градусам. Таким образом, боковая грань пирамиды перпендикулярна основанию.
2) Докажем, что боковое ребро пирамиды перпендикулярно двум сторонам основания. Рассмотрим плоскость, содержащую это боковое ребро, вершину пирамиды и центр основания (точку, в которой пересекаются диагонали основания). Так как пирамида правильная, то угол между боковым ребром и стороной основания равен 60 градусам. Также угол между стороной основания и одним из боковых ребер равен 90 градусам, так как высота пирамиды перпендикулярна стороне основания. Следовательно, угол между боковым ребром и стороной основания равен 30 градусам, что означает, что они перпендикулярны.
3) Докажем, что боковая грань пирамиды перпендикулярна основанию. Рассмотрим две стороны основания, на которых лежит прямоугольный треугольник, и его гипотенузу (единственная сторона основания, не входящая в треугольник). Так как треугольная пирамида имеет равные боковые ребра и прямоугольный треугольник в основании, то боковые грани пирамиды являются равнобедренными. Следовательно, угол между боковой гранью и одной из сторон основания равен углу основания треугольника, который равен 90 градусам. Таким образом, боковая грань пирамиды перпендикулярна основанию.