Задачи по геометрии Докажите:
2) каждое из боковых ребер правильной шестиугольной пирамиды, у к о то р о й
высота равна стороне основания, перпендикулярно двум сторонам о с н о в а н и я
и одному из боковых ребер;
3) одна из боковых граней треугольной пирамиды с равными боковыми ребрами и прямоугольным треугольником в основании перпендикулярна основанию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

2) Докажем, что боковое ребро пирамиды перпендикулярно двум сторонам основания. Рассмотрим плоскость, содержащую это боковое ребро, вершину пирамиды и центр основания (точку, в которой пересекаются диагонали основания). Так как пирамида правильная, то угол между боковым ребром и стороной основания равен 60 градусам. Также угол между стороной основания и одним из боковых ребер равен 90 градусам, так как высота пирамиды перпендикулярна стороне основания. Следовательно, угол между боковым ребром и стороной основания равен 30 градусам, что означает, что они перпендикулярны.

3) Докажем, что боковая грань пирамиды перпендикулярна основанию. Рассмотрим две стороны основания, на которых лежит прямоугольный треугольник, и его гипотенузу (единственная сторона основания, не входящая в треугольник). Так как треугольная пирамида имеет равные боковые ребра и прямоугольный треугольник в основании, то боковые грани пирамиды являются равнобедренными. Следовательно, угол между боковой гранью и одной из сторон основания равен углу основания треугольника, который равен 90 градусам. Таким образом, боковая грань пирамиды перпендикулярна основанию.