В треугольнике АВС медиана, проведённая к стороне АВ, равна её половине. Найдите угол С. В треугольнике АВС медиана, проведённая к стороне АВ, равна её половине. Найдите угол С.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения медиан с треугольника АВС обозначена буквой D. Так как медиана, проведённая к стороне АВ, равна ей в половину, то AD = DB.

Так как медиана является также биссектрисой треугольника, то угол ADB равен углу ADC.

Из условия AD = DB следует, что треугольник ADB является равнобедренным, и углы ADB и ABD равны. Значит, угол ABD равен углу ADC.

Следовательно, угол С равен углу ADC, который равен углу ABD, то есть углу A.

Ответ: угол C равен углу A.