Математика вопрос Найти отношение объемов двух конусов Найти отношение объемов двух конусов, если известно, что радиус первого конуса в 4 раза больше радиуса второго конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть объемы двух конусов равны V1 и V2, а их радиусы равны R1 и R2 соответственно.

Так как известно, что радиус первого конуса в 4 раза больше радиуса второго конуса, то R1 = 4R2.

Формула для объема конуса:

V = (1/3) π R^2 * h,

где R - радиус конуса, h - высота конуса.

Так как радиусы конусов связаны соотношением R1 = 4R2, то высоты конусов будут связаны таким же соотношением: h1 = 4h2.

Теперь можем записать соотношение объемов конусов:

V1 = (1/3) π R1^2 h1 = (1/3) π (4R2)^2 4h2 = (1/3) π 16R2^2 4h2 = 64/3 π R2^2 h2,

V2 = (1/3) π R2^2 * h2.

Отношение объемов двух конусов:

V1 / V2 = (64/3 π R2^2 h2) / (1/3 π R2^2 h2) = 64.

Итак, отношение объемов двух конусов равно 64.