Площадь осевого сечения цилиндра равна 80 см2, а объем цилиндра равен 200π см3 . Найдите высоту этого цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь осевого сечения цилиндра равна ( S = 2\pi rh ), где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как ( S = 80 \, см^2 ), то ( 80 = 2\pi rh ) (1)

Объем цилиндра равен ( V = \pi r^2h )

Так как ( V = 200\pi \, см^3 ), подставляем значение объема и разрешаем уравнение относительно высоты:

( 200\pi = \pi r^2h )

( 200 = r^2h ) (2)

Из уравнения (1) найдем ( r ):

( 80 = 2\pi rh )

( r = \frac{80}{2\pi h} )

Подставляем значение ( r ) в уравнение (2) и находим высоту:

( 200 = \left( \frac{80}{2\pi h} \right)^2 \cdot h )

( 200 = \frac{6400}{4\pi^2 h^2} \cdot h )

( 200 = \frac{1600 h}{\pi^2 h^2} )

( 200\pi^2h = 1600h )

( 200\pi^2 = 1600 )

( h = \frac{1600}{200\pi^2} )

( h = \frac{8}{\pi^2} )

Таким образом, высота цилиндра равна ( h = \frac{8}{\pi^2} \approx 0.81079 \, см )