3.Найдите множество интегральных кривых для функции у = 4х^2 – 8. Найдите множество интегральных кривых для функции у = 4х^2 – 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска множества интегральных кривых функции у = 4x^2 - 8, нужно найти общее решение дифференциального уравнения, выражающего зависимость между x и y.

Исходная функция представлена в виде y = f(x) = 4x^2 - 8.
Дифференцируем данную функцию для нахождения производной:
dy/dx = f'(x) = 8x.

Теперь уравнение выглядит следующим образом:
dy/dx = 8x.

Интегрируя это уравнение, получим общее решение:
∫dy = ∫8x dx
y = 4x^2 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, множество интегральных кривых для функции у = 4x^2 - 8 задается уравнением y = 4x^2 + C, где C - произвольная постоянная.