Задача по геометрии В треугольнике ABC сумма углов A и C равна 80∘, а медиана BM в два раза меньше стороны BC. Найдите угол ABM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол CAB за α, тогда угол CBA будет равен 80-α.
Так как BC=2BM, то по определению медианы треугольника BM равен половине стороны AC, т.е. BM=AC/2.
Так как BM=AC/2, то угол ABM равен половине угла CAB, т.е. ABM=α/2.

Из условия суммы углов треугольника получаем, что 80=2α, откуда α=40∘.
Следовательно, угол ABM равен 40/2=20∘.