В прямоугольнике ABCD точка M — середина стороны BC, точка N — середина стороны CD, X — точка пересечения отрезков AN и MD, Y — точка пересечения отрезков AM и BN. Известно, что ∠DXN=50∘. Найдите величину угла BYM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол ∠BXA = α. Так как по условию ∠DXN = 50°, то угол ∠DXC = 2*50° = 100° и угол ∠DAX = 180° - 100° = 80°.

Так как AM и BN — медианы треугольника ABC, то точка Y является центром тяжести треугольника ABC и делит медиану BM в отношении 2:1. Значит ∠ABY = α и ∠YBM = 2*α.

Также, учитывая, что ∠DAX = ∠XAB = 80°, то треугольники DAX и BYA подобны и углы ∠DAY и ∠YBA равны, так как противоположны. Значит ∠YBM = ∠YBA = α.

Из полученных равенств следует, что α = 2α, то есть α = 0.

Ответ: ∠BYM = 0.