Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD, P — проекция вершины C на прямую AB (P лежит на луче AB за точкой B), M — середина стороны AD. Известно, что ∠APM=14∘. Найдите величину угла DMP.
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD, P — проекция вершины C на прямую AB (P лежит на луче AB за точкой B), M — середина стороны AD. Известно, что ∠APM=14∘. Найдите величину угла DMP.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку сторона BC вдвое больше стороны CD, то BC=2CD. Обозначим сторону CD через х. Тогда BC=2x.
Так как P — проекция вершины C на прямую AB, то треугольник APC прямоугольный. Следовательно, P находится на середине гипотенузы AC.
Так как M — середина стороны AD, то AM=MD. Теперь рассмотрим треугольник APM. Угол APM равен 14°, угол PAM равен 90° (так как треугольник APC прямоугольный), следовательно, угол PMA также равен 14°.
Теперь в треугольнике DMP имеем две равные стороны MD и MP, и угол при вершине P равен 14°. Таким образом, угол DMP равен 180° - 2 * 14° = 152°.
Ответ: угол DMP равен 152°.