Все углы шестиугольника ABCDEF равны. Известно, что AB=5, BC=7, CD=10, DE=3. Найдите длины сторон EF и FA. Все углы шестиугольника ABCDEF равны. Известно, что AB=5, BC=7, CD=10, DE=3. Найдите длины сторон EF и FA.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обратимся к теореме косинусов.

Для треугольника ABC:
cos(угол A) = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 BC AB)
cos(угол A) = (7^2 + 5^2 - x^2) / (2 7 5)
cos(угол A) = 24 / 70 = 0.3429
угол A = arccos(0.3429) = 69.5 градусов

Так как все углы шестиугольника равны, то каждый угол равен 120 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник AEF:
cos(120) = (FA^2 + EF^2 - AE^2) / (2 FA EF)
-0.5 = (FA^2 + EF^2 - 5^2) / (2 FA EF)

И второй треугольник DEC:
cos(120) = (DE^2 + CD^2 - EC^2) / (2 DE CD)
-0.5 = (3^2 + 10^2 - EC^2) / (2 3 10)

Решая эти два уравнения, получаем:
FA = EF = 9.538

Таким образом, длины сторон EF и FA равны 9.538.