Геометрия, задача на нахождение радиуса Высоту цилиндра увеличили в 9 раз. Во сколько раз надо уменьшить радиус основания цилиндра, чтобы его объем остался прежним?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходный радиус цилиндра равен r, а исходная высота равна h.

Известно, что объем цилиндра определяется по формуле V = πr^2h.

После увеличения высоты цилиндра в 9 раз, новая высота будет равна 9h.

Чтобы объем цилиндра остался прежним, необходимо найти новый радиус основания цилиндра, обозначим его как x.

Тогда уравнение для объема цилиндра после увеличения высоты будет:

πx^29h = πr^2h

Отсюда мы можем найти x:

x^2 = r^2*h/(9h)
x^2 = r^2/9
x = r/3

Итак, чтобы объем цилиндра остался прежним, необходимо уменьшить радиус основания в 3 раза.