Для начала решим уравнение cos3x = cos15x.
Используем формулу для косинуса разности: cos A - cos B = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
cos3x - cos15x = -2sin(9x)sin(6x)
Так как cos A = cos B при A = -B, то
3x = -15x + 2kPi или 3x = 15x + 2kPi, где k – целое число.
Рассмотрим первое уравнение:
3x = -15x + 2kPi
18x = 2kPi
x = kPi/9, что и будет решением уравнения cos3x = cos15x принадлежащим отрезку [0; Pi/2].
Теперь найдем наименьшее положительное решение. Подставим k = 1:
x = Pi/9
Получаем, что наименьшее положительное решение уравнения cos3x = cos15x принадлежит отрезку [0; Pi/2] и равно Pi/9.
Для начала решим уравнение cos3x = cos15x.
Используем формулу для косинуса разности: cos A - cos B = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
cos3x - cos15x = -2sin(9x)sin(6x)
Так как cos A = cos B при A = -B, то
3x = -15x + 2kPi или 3x = 15x + 2kPi, где k – целое число.
Рассмотрим первое уравнение:
3x = -15x + 2kPi
18x = 2kPi
x = kPi/9, что и будет решением уравнения cos3x = cos15x принадлежащим отрезку [0; Pi/2].
Теперь найдем наименьшее положительное решение. Подставим k = 1:
x = Pi/9
Получаем, что наименьшее положительное решение уравнения cos3x = cos15x принадлежит отрезку [0; Pi/2] и равно Pi/9.