Найдите наименьшее положительное решение уравнения cos3x=cos15x принадлежащее отрезку [0;Pi/2]. С объяснением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение cos3x = cos15x.

Используем формулу для косинуса разности: cos A - cos B = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)

cos3x - cos15x = -2sin(9x)sin(6x)

Так как cos A = cos B при A = -B, то

3x = -15x + 2kPi или 3x = 15x + 2kPi, где k – целое число.

Рассмотрим первое уравнение:

3x = -15x + 2kPi

18x = 2kPi

x = kPi/9, что и будет решением уравнения cos3x = cos15x принадлежащим отрезку [0; Pi/2].

Теперь найдем наименьшее положительное решение. Подставим k = 1:

x = Pi/9

Получаем, что наименьшее положительное решение уравнения cos3x = cos15x принадлежит отрезку [0; Pi/2] и равно Pi/9.