Вопрос по математике. Арифметическая прогрессия Четыре числа сумма которых равна 70 образуют возрастающую арифметическую прогрессию четвертый член которой в 4 раза больше первого. найти третий член арифметической прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, тогда четвертый член равен 4а.

Так как сумма четырех чисел равна 70, то:

a + (a + d) + (a + 2d) + (4a) = 70,

где d - разность арифметической прогрессии.

Упростим уравнение:

7a + 3d = 70.

Также у нас есть условие, что четвертый член в 4 раза больше первого:

4a = a + 3d.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

4a = a + 3d,

7a + 3d = 70.

Из первого уравнения найдем выражение для d: d = 3a.

Подставим это значение во второе уравнение:

7a + 3*3a = 70,

7a + 9a = 70,

16a = 70,

a = 70 / 16 = 4.375.

Теперь найдем третий член арифметической прогрессии:

a + 2d = 4.375 + 234.375 = 4.375 + 26.25 = 30.625.

Ответ: третий член арифметической прогрессии равен 30.625.