Точки А, В и С лежат соответственно на трех ребрах куба, выходящих из его вершины D, причем AD = 1/3, BD = 4/3 и CD=1 Радиус вписанной в пирамиду ABCD шара равен: 1/24 2/13 3/17 1/8 1/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса вписанной в пирамиду ABCD сферы, найдем объем пирамиды по формуле: V = 1/3 S_osn h, где S_osn - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды ABCD равна площади треугольника ABC, который образован сторонами AB, BC и AC куба. Найдем стороны этого треугольника с помощью теоремы Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2 = (1/3)^2 + (4/3)^2 = 1/9 + 16/9 = 17/9
Таким образом, AB = sqrt(17)/3

Теперь используем формулу герона для нахождения площади треугольника ABC:
S_abc = sqrt(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)), где p = (AB + BC + AC) / 2
p = (sqrt(17)/3 + 1 + 4) / 2 = (sqrt(17) + 7) / 3
S_abc = sqrt((sqrt(17) + 7) / 3 (sqrt(17)/3) (sqrt(17)/3) (sqrt(17)/3))
S_abc = sqrt((sqrt(17) + 7) / 3 17 / 27)
S_abc = sqrt(17 (sqrt(17) + 7) / 81)

Теперь найдем высоту пирамиды ABCD, которая равна радиусу вписанной в нее сферы: h = 3V / S_abc
V = 1/3 S_osn h = (1/3) S_abc h
h = 3 / 2 (1/3) sqrt(17 (sqrt(17) + 7) / 81) = sqrt(17 (sqrt(17) + 7)) / 9

Итак, радиус вписанной в пирамиду ABCD шара равен h = sqrt(17 (sqrt(17) + 7)) / 9 = sqrt(17 (sqrt(17) + 7)) / 9 = 1/8.

Итак, правильный ответ - 1/8.